# 简介短除法是一种简便的数学运算方法，用于求解两个或多个整数的最大公约数。在日常生活中和数学学习中，短除法是一个非常实用的工具。本文将详细介绍如何用短除法求解三个数的最大公约数，并通过实例帮助读者更好地理解和掌握这一方法。# 多级标题1. 什么是短除法 2. 短除法的基本步骤 3. 三个数短除法的具体操作 4. 实例解析 ---## 1. 什么是短除法短除法是一种基于质因数分解的算法，用于快速找到一组数字的公约数。它的核心思想是利用最小的质数依次去除给定的数字，直到不能再被整除为止，从而得到这些数字的最大公约数。---## 2. 短除法的基本步骤### 步骤一：确定最小质数 从最小的质数（如2）开始，检查每个数字是否能被这个质数整除。### 步骤二：依次相除 如果某个数字能被当前质数整除，则用该质数去除这个数字，然后记录下质数作为公约数的一部分。### 步骤三：更新数字 继续用同样的质数去除所有可以整除的数字，直到无法再整除为止。### 步骤四：更换质数 更换下一个质数，重复上述过程，直到所有数字都被分解为1。---## 3. 三个数短除法的具体操作对于三个数a、b、c，使用短除法求最大公约数的过程如下：1. 写出三个数，并用竖式排列。 2. 找到三个数都能整除的最小质数，进行第一次短除。 3. 记录下这个质数作为公约数，并在下方写下三个数分别除以该质数后的结果。 4. 对新的三个数再次寻找能整除的最小质数，重复短除过程。 5. 直到三个数都变为1时停止，此时所有的质数乘积即为这三个数的最大公约数。---## 4. 实例解析### 示例：求84、90、108的最大公约数#### 第一步：列出三个数 ``` 84 | 90 | 108 ```#### 第二步：寻找最小质数 84、90、108都能被2整除： ``` 84 ÷ 2 = 42 90 ÷ 2 = 45 108 ÷ 2 = 54 ``` 记录质数2作为公约数。#### 第三步：继续短除 新的三个数是42、45、54，它们都能被3整除： ``` 42 ÷ 3 = 14 45 ÷ 3 = 15 54 ÷ 3 = 18 ``` 记录质数3作为公约数。#### 第四步：再次短除 新的三个数是14、15、18，它们没有共同的质因数，因此停止短除。#### 第五步：计算最大公约数 将所有的质数相乘：2 × 3 = 6。
结论：84、90、108的最大公约数是6。
# 总结通过短除法求三个数的最大公约数，关键在于耐心地找出能同时整除三个数的质因数。这种方法简单易学，适用于各种场景。希望本文的内容能够帮助大家轻松掌握这一技巧！
简介短除法是一种简便的数学运算方法，用于求解两个或多个整数的最大公约数。在日常生活中和数学学习中，短除法是一个非常实用的工具。本文将详细介绍如何用短除法求解三个数的最大公约数，并通过实例帮助读者更好地理解和掌握这一方法。
多级标题1. 什么是短除法 2. 短除法的基本步骤 3. 三个数短除法的具体操作 4. 实例解析 ---
1. 什么是短除法短除法是一种基于质因数分解的算法，用于快速找到一组数字的公约数。它的核心思想是利用最小的质数依次去除给定的数字，直到不能再被整除为止，从而得到这些数字的最大公约数。---
2. 短除法的基本步骤
步骤一：确定最小质数 从最小的质数（如2）开始，检查每个数字是否能被这个质数整除。
步骤二：依次相除 如果某个数字能被当前质数整除，则用该质数去除这个数字，然后记录下质数作为公约数的一部分。
步骤三：更新数字 继续用同样的质数去除所有可以整除的数字，直到无法再整除为止。
步骤四：更换质数 更换下一个质数，重复上述过程，直到所有数字都被分解为1。---
3. 三个数短除法的具体操作对于三个数a、b、c，使用短除法求最大公约数的过程如下：1. 写出三个数，并用竖式排列。 2. 找到三个数都能整除的最小质数，进行第一次短除。 3. 记录下这个质数作为公约数，并在下方写下三个数分别除以该质数后的结果。 4. 对新的三个数再次寻找能整除的最小质数，重复短除过程。 5. 直到三个数都变为1时停止，此时所有的质数乘积即为这三个数的最大公约数。---
4. 实例解析
示例：求84、90、108的最大公约数
第一步：列出三个数 ``` 84 | 90 | 108 ```
第二步：寻找最小质数 84、90、108都能被2整除： ``` 84 ÷ 2 = 42 90 ÷ 2 = 45 108 ÷ 2 = 54 ``` 记录质数2作为公约数。
第三步：继续短除 新的三个数是42、45、54，它们都能被3整除： ``` 42 ÷ 3 = 14 45 ÷ 3 = 15 54 ÷ 3 = 18 ``` 记录质数3作为公约数。
第四步：再次短除 新的三个数是14、15、18，它们没有共同的质因数，因此停止短除。
第五步：计算最大公约数 将所有的质数相乘：2 × 3 = 6。**结论：84、90、108的最大公约数是6。**
总结通过短除法求三个数的最大公约数，关键在于耐心地找出能同时整除三个数的质因数。这种方法简单易学，适用于各种场景。希望本文的内容能够帮助大家轻松掌握这一技巧！
